乙医院和丙网站侵犯了甲的姓名权，应承担连带赔偿责任  乙医院和丙网站侵犯了甲的姓名权，应承担按份赔偿责任  乙医院侵犯了甲的姓名权  乙医院和丙网站侵犯了甲的姓名权和肖像权，但丙网站可免于承担赔偿责任 

D   划分法律承认和事实承认的基本点在于，承认者作出承认时，是将承认对象作为一种法律上的存在还是一种事实上的存在。法律承认是认定被承认者作为法律的正式人格的存在，表明承认者愿意与被承认者发展全面正常的关系，带来全面而广泛的法律效果。这种承认是正式和不可撤销的。我们通常所说的承认都是指法律承认。事实承认主要存在于英美的外交实践中，它是为了处理既需要与某个对象进行某种交往又不愿或不宜与其进行全面正式交往的情况，产生的一种权宜做法。事实承认被认为是不完全、非正式和暂时性的。它比较模糊并可以随时撤销。甲国的做法是法律承认，故A选项错误。国际法中并没有对承认的形式作出明确规定，国际实践中有明示和默示两种：（1）明示承认形式是指承认者以明白的语言文字直接表达承认的意思。包括通过正式通知、函电、照会、声明等单方面表述，也包括在缔结的条约或其他正式国际文件中进行明确表述。（2）默示承认形式是指承认者不是通过明白的语言文字，而是通过与承认对象有关的行为表现出承认的意思。主要包括：与承认对象建立正式外交关系；与承认对象缔结正式的政治性条约；正式接受领事或正式投票支持参加政府间国际组织的行为一般也被认为是一种默示承认。但是，除非明确表示，下列行为一般不认为构成默示承认：共同参加多边国际会议或国际条约；建立非官方或非完全外交性质的某种机构；某些级别和范围的官员接触；对于外国的某个地区或实体给予某类司法豁免权的安排等。据此，乙国的做法是默示承认，故B选项错误；丙国和丁国的做法均不构成默示承认，故C选项错误，D选项正确。本题的应选项为D。